В состав рода Ацтекиум входит всего три вида: ritteri, hintonii и valdezii. И если первый из них был открыт Ф. Риттером в 1929 году, а второй Джорджем С. Хинтоном в 1991 г., то последний относительно недавно – в 2012 г. Свое название растения этого рода получили за сходство формы и рисунка стебля Aztekium ritteri с скульптурными произведениями мексиканских ацтеков.

В природе ацтекиумы растут на гипсовых склонах в мексиканском штате Нуэво-Леон, где они формируют отдельные популяции в низинах гор, каждый вид в отдельной долине. Эти растения отличаются крайне медленным ростом и трудностью содержания в коллекциях.